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??? 历年试题题型分析

题型常见的有填空、选择、计算、证明。

填空或选择:往年这方面的题目不多。我估计此类题针对比较零散的知识点,比如:分段函数在分段点的连续性以及可导性判别;函数的泰勒展开;简单参数方程的导数;简单广义(反常)积分;二次曲面(曲线旋转)的判别;向量的相关运算及其表示等。

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计算题中求极限中数列的极限很少,大部分是函数的极限;求导数的题目一定有;求不定积分以及定积分的较多,两者加起来有20分左右;定积分的应用一般不考纯粹的物理应用;向量代数中常常针对平面与直线的求法(曲面基本留在下学期)。

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证明题一般是两题,证明不等式不多,中值定理证明含导数的等式较多;定积分部分的证明也比较常见。

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难度:

一般来说,考试都是一些简单的基本题。同学们考前不要做太难太偏的题。难题一般都在最后一题证明题上(6分)。

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考试中容易出现的问题:

1.表达上:

1)过于简单(复杂)或混乱。

2)步骤不清,用的公式不交代清楚。

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2. 概念细节上

(1)求乘法极限时随意提出极限为零的部分;(2)求极限时滥用罗比达法则;将数列极限当成函数极限。

3)分段函数在分段点的连续性与可导性判别上出现概念混乱(建议直接用定义)。

4)不定积分和定积分换元时换不完整,不定积分中两个地方换:被积函数与被积变量;定积分三个地方,加一个上下限。

5)分部积分公式中容易混乱。

6)定积分去根号时易忽略符号(不定积分不予考虑)。

7)求导时将幂指函数当成幂函数或指数函数。

8)定积分将反常积分当做一般积分。

9)求旋转体体积时弄错旋转轴。

10)极坐标中的范围搞错。

11)定积分中将极坐标的定限方法与直角坐标的定限方法混淆!

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